Question

Cho tam giác DEF ~ tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = 3/5  . a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho. b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 40dm, tính chu vi mỗi tam giác.

Answer 1

a)

\(\text{Δ A'B'C' ∼ Δ ABC}\) theo tỉ số đồng dạng k = \(\dfrac{3}{5}\)

⇒ \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'C'}{BC}=\dfrac{A'C'}{AC}=k=\dfrac{3}{5}\)              (1)

Áp dúng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'C'}{BC}=\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{A'B'+B'C'+A'C'}{AB+BC+AC}=\dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}\)                 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ \(\dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}=\dfrac{3}{5}\)           (*)

b)

Theo đề ra, ta có:

\(C_{ABC}-C_{A'B'C'}=40\left(dm\right)\)

⇒ \(C_{ABC}=40+C_{A'B'C'}\)      (**)

Thay (**) vào (*), ta được:

\(\dfrac{C_{A'B'C'}}{40+C_{A'B'C'}}=\dfrac{3}{5}\)

⇒ \(5C_{A'B'C'}=120+3C_{A'B'C'}\)

⇔ \(2C_{A'B'C'}=120\)

⇒ \(C_{A'B'C'}=60\)     (dm)

⇒ \(C_{ABC}=40+60=100\)   (dm)