Question

Cho tam giác DEF có DE=DF=2,5cm; EF=3cm. Trung tuyến DI(I thuộc EF)

a) CM: Tam giác DEI=Tam giác DFI
b) Tính độ dài trung tuyến DI

c) Gọi K là trung điểm của DI. Chứng minh tam giác EKF cân

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)DEI và \(\Delta\)DFI có:

DI (chung)

DE = DF (gt)

EI = IF (trung tuyến DI)

Do đó: \(\Delta DEI=\Delta DFI\)(c-c-c)

b)Vì EI = FI (gt)

=> EI = FI = \(\dfrac{EF}{2}=\dfrac{3}{2}=1,5\)

Vì \(\Delta DEI=\Delta DFI\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{DIE}=\widehat{D}IF\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{DIE}+\widehat{DI}F=180^0\)(kề bù)

=> \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF=90^0}\)

=> tam giác DIE vuông tại I

=> DI²+EI²=DE²

hay : DI²+(1,5)²=(2,5)²

suy ra: DI²+2,25=6,25

=> DI²= 4

=> DI = \(\sqrt{4}\)

=> DI = 2cm

c) Vì tam giác DEI = tam giác DFI (cmt)

=> \(\widehat{EDI}=\widehat{FDI}\)(hai góc tương ứng)

Xét tam giác DEK và tam giác DFK có:

DK (chung)

DE = DF (gt)

\(\widehat{EDK}=\widehat{FDK}\left(\widehat{EDI}=\widehat{FDI}\right)\)

Do đó: tam giác DEK = tam giác DFK (c-g-c)

=>EK=KF ( hai cạnh tương ứng)

= Tam giác EKF cân tại K