Question

Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.

a) Chứng minh tam giác DEI = tam giác DFI.

b) Cho biết số đo của hai góc DEI và DIF.

c) Biết DE = DF = 8cm; EF = 10 cm. Tính độ dài trung tuyến DI.

Answer 1

a)Tam giác DEF cân ở D có trung tuyến DI

=>DE=DF và EI=FI

Xét tam giác DEI và DFI có:

DE=DF

EI=FI

DI chung

=>tam giác DEI=tam giác DFI(c.c.c)

b)Do tam giác DEI=tam giác DFI=>\(\widehat{DEI}=\widehat{DFI}\)

và \(\widehat{DIF}=\widehat{DIE}\)

c)EI=FI=\(\dfrac{EF}{2}=5\left(cm\right)\)

Do tam giác DEF cân ở D và DI là trung tuyến=>DI là đường cao

=>tam giác IDF vuông ở I

Áp dụng định lí pytago cho tam giác IDF ta có:

\(ID^2+IF^2=DF^2\)

=>ID²=DF²-IF²=8²-5²=39

=>ID=\(\sqrt{39}\)(cm)