Gọi độ dài 3 cạnh lần lượt là a; b; c ( a; b; c thuộc N*; a+b>c; a+c>b; b+c>a ) và a + b + c = 24
Theo đề bài ta có : \(20a=15b=12c\)
\(\Rightarrow\dfrac{20a}{60}=\dfrac{15b}{60}=\dfrac{12c}{60}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+b+c}{3+4+5}=\dfrac{24}{12}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=2\\\dfrac{b}{4}=2\\\dfrac{c}{5}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=8\\c=10\end{matrix}\right.\)
Vậy độ dài 3 cạnh lần lượt là 6; 8; 10 ( cm )
Ta có : \(a^2+b^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2=c^2\)
Từ đây suy ra \(a^2+b^2=c^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông ( định lý Pytago đảo )
