Question

Cho tam giác cân ABC có \(\widehat{A}=100^0\) . Trên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho BD=BA; CE=CA. Tính \(\widehat{DAE}\)

không cần vẽ hình cũng được

Answer 1

Vì tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C

Xét tam giác ABC cân tại A: góc A + góc B + góc C = 180^o ( đinh lý tổng ba góc trong một tam giác )

Thay : 100^o + 2góc B = 180 độ

2gócB = 180 độ - 100 độ

2góc B = 80 độ

=> góc B = góc C = 40 độ

Vì CA = CE => tam giác CAE cân tại C

Xét tam giác ACE cân tại C , có :

góc C + góc CAE + góc AEC = 180 độ

Thay : 40 độ + 2góc AEC + 180 độ

2góc AEC = 180 độ - 40 độ

2góc AEC = 140 độ

=> góc AEC = gócCAE = 70 độ

Vì BA = BD => tam giác BAD cân tại B

Xét tam giác BAD cân tại B , có :

góc B + góc BAD + góc BDA = 180 độ

Thay : 40 độ + 2gócBAD =180 độ

2 góc BAD = 180 độ - 40 độ

2 góc BAD = 140 độ

=> góc BAD = góc BDA = 70 độ

Xét tam giác AED : góc DAE + góc AED + góc ADE = 180 độ

Thay : góc DAE + 70 độ + 70 độ = 180 độ

góc DAE = 180 độ - 70 độ - 70 độ

góc DAE = 40 độ

Vậy góc DAE = 40^o