Question

Cho tam giác BFC cân tại B. Kẻ FE vuông góc với BC tại E, CA vuông góc với BF tại A

a) CM tam giác BEF=tam giác BAC

b) FE cắt CA tại D. Cm BD là phân giác của góc ABC

c) Gọi M là trung điểm của FC. Cm BM vuông góc với AE

Mọi người giúp mình với. Mình xin chân thành cảm ơn

Answer 1

a) Xét 2 tam giác vuông ΔBEF và ΔBAC ta có:

Cạnh huyền BF = BC (GT)

\(\widehat{FBC}\): góc chung

=> ΔBEF = ΔBAC (c.h - g.n)

b) Có: ΔBEF = ΔBAC (câu a)

=> BE = BA (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔEBD ta có:

Cạnh huyền BD: chung

Cạnh góc vuông AB = BE (cmt)

=> ΔABD = ΔEBD (c.h - c.g.v)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (2 góc tương ứng) (2)

=> BD là phân giác của \(\widehat{ABE}\)

Hay: BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\)

Answer 2

c) Có: BE = BA (đã chưng minh ở 1)

=> ΔBEA cân tại B

=> \(\widehat{BAE}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\) (3)

Có: ΔBFC cân tại B (GT)

=> \(\widehat{BFC}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\) (4)

Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAE}=\widehat{BFC}\)

Mà 2 góc này lại là 2 góc đồng vị

=> AE//FC (5)

Chứng minh: ΔBFM = ΔBCM

=> \(\widehat{BMF}=\widehat{BMC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù

=> \(\widehat{BMF}=\widehat{BMC}=180^0:2=90^0\)

=> BM ⊥ FC (6)

Từ (5) và (6) => BM ⊥ AE