Question

Cho tam giác ABC.Vẽ trung tuyến BM.Trên tía BM lấy G và K sao cho BG=2/3BM và G là trung điểm của BK.Gọi N là trung điểm của KC,GN cắt CM ở O .Chứng minh
a)O là trọng tâm tam giác GKC
b)GO=1/3 BC

Answer 1

a) BM là trung tuyến của tam giác ABC, G thuộc BM, BG=2/3BM => G la trọng tâm của tam giác ABC

=> GM=1/2BG

G là trung điểm của BK => GK=BG => GM+MK=BG. GM=1/2BG => 1/2BG+MK=BG => MK=1/2BG

=> GM=MK=1/2BM

Xét tam giác GKC: M trung điểm của GK, N là trung điểm của KC

=> CM và GN là trung tuyến của tam giác GKC. Mà CM, GN cắt nhau tại O

=> O là trọng tâm của tam giác GKC (đpcm)

b) GN là trung tuyển, O là trọng tâm => GO=2/3GN (1)

Xét tam giác BKC: G là trung điểm BK, N là trung điểm KC => GN=1/2BC (T/c đường trung bình) (2)

(1);(2) => GO=\(\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\) BC (đpcm)