Question

Cho tam giác ABC,các đường trung tuyến BD,CE.Gọi MN theo thứ tự là trung điểm của BE,CD.Gọi I,K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD,CE.Chứng minh rằng MI = IK= KN

Answer 1

Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB và AC

nne ED là đường trung bình

=>ED//BC và ED=1/2BC

Xét hình thang BEDC có

M,N lần lượt là trung điểm của EB và DC

nên MN là đường trung bình

=>MN//ED//BC và MN=(ED+BC)/2

Xét ΔBED có MI//ED
nên MI/ED=BM/BE=1/2

=>MI=1/2ED

Xét ΔCED có KN//ED

nên KN/ED=CN/CD=1/2

=>KN=1/2ED

IK=MN-MI-KN

=1/2(ED+BC)-1/2ED-1/2ED

=1/2BC-1/2ED=1/2ED

=>MI=IK=KN