Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lan Vu

cho tam giác ABC,AB<AC.M là trung điểm của BC.trên tia đối của MA lấy điểm I sao cho MA=MI.Kẻ BH và CK vuông góc với AI. Chứng minh BH=CK.BH cắt AC tại E.CK cắt BI tại F.Chứng minh 3 điểm E,M,F thẳng hàng

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 11 2023 lúc 19:24

a: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có

MB=MC

\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMHB=ΔMKC

=>BH=CK 

b: BH\(\perp\)AI

CK\(\perp\)AI

Do đó: BH//CK

=>BE//CF

ΔMHB=ΔMKC

=>MH=MK

=>M là trung điểm của HK

Xét tứ giác ABIC có

M là trung điểm chung của AI và BC

=>ABIC là hình bình hành

=>BI//AC

=>BF//CE

Xét tứ giác BECF có

BE//CF

EC//BF

Do đó: BECF là hình bình hành

=>BE=CF

BH+HE=BE

CK+KF=CF

mà BE=CF và BH=CK

nên HE=KF

Xét tứ giác EHFK có

EH//FK

EH=FK

Do đó: EHFK là hình bình hành

=>EF cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của HK

nên M là trung điểm của EF

=>E,M,F thẳng hàng


Các câu hỏi tương tự
Dương Hoàng
Xem chi tiết
Phùng Hoài
Xem chi tiết
Thành Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Phát
Xem chi tiết
Bùi Hữu Quang Huy
Xem chi tiết
Phương Thúy Ngô
Xem chi tiết
Lê Anh Minh
Xem chi tiết
Thanh Đinh văn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết