Question

Cho tam giác ABC(AB<AC), đường cao AH. GỌi M, N, P lần lượt là là trung điểm các cạnh BC, CA,AB. Chứng minh rằng:

a, NP là đường trung trực của AH

b,tứ giác MNPH là hình thang cân

Answer 1

a: ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HP là đường trung tuyến

nên HP=AB/2=AP(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến

nên HN=AC/2=AN(2)

Từ (1) và (2) suy ra NP là đường trung trực của AH

b: Xét ΔABC có 

P là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: PN là đường trung bình

=>PN//BC

hay PN//HM

Xét ΔABC có

P là trung điểm của AB

M là trung điểm của BC

Do đó: PM là đường trung bình

=>PM=AC/2=HN

Xét tứ giác HPNM có PN//HM

nên HPNM là hình thang

mà HN=PM

nên HPNM là hình thang cân