Question

Cho tam giác ABC. Xác định điểm M thỏa mãn: \(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=k.\left(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}=k\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CM}\right)\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}=k.\overrightarrow{CB}\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MA}=\left(k+1\right)\overrightarrow{CB}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}=\dfrac{k+1}{2}\overrightarrow{CB}\)

Tập hợp M là đường thẳng qua A và song song BC

Answer 2

Lấy điểm I và điểm K thuộc cạnh AB và AC thỏa mãn: \(IA=\dfrac{\left(k+1\right)}{3}\cdot IC;TA=\left(k+1\right)\cdot TB\)

Ta có \(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=k\left(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)\Rightarrow3\overrightarrow{MA}+\left(k+1\right)\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\left(k+1\right)\overrightarrow{MB}\Rightarrow3\overrightarrow{MI}+\left(k+1\right)\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MT}+\left(k+1\right)\overrightarrow{MT}\Rightarrow\left(k+4\right)\overrightarrow{MI}=\left(k+2\right)\overrightarrow{MT}\Rightarrow\overrightarrow{MI}=\dfrac{k+2}{k+4}\overrightarrow{MT}\)

⇒ M thuộc tia đối của tia IT thỏa mãn : \(MI=\dfrac{k+2}{k+4}MT\)