Giải:
a, Xét \(\Delta ABD,\Delta EBD\) có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)
BD: cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow AB=EB,AD=ED\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow BD\) là trung trực AE ( đpcm )
b, Xét \(\Delta ADF,\Delta EDC\) có:
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) ( đối đỉnh )
AD = ED ( theo a )
\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow DF=DC\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
c, Vì AD = DE
Mà \(\Delta DEC\left(\widehat{DEC}=90^o\right)\) có DE < DC
\(\Rightarrow AD< DC\left(đpcm\right)\)
d, CM được \(\Delta BEF=\Delta BAC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow BF=BC\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow\Delta BFC\) cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BCF}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\) (1)
Do AB = BE \(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{BCF}=\widehat{BEA}\)
\(\Rightarrow\)AE // FC ( đpcm )
Vậy...
Bạn sửa lại bộ chữ 3 đi nha!
d.
AB = BE ( cm1 )
AF = EC ( Tam giác ADF bằng tam giác EDC )
=> AB + AF = BE + EC
=> BF = BC
=> Tam giác BEC cân tại B
Ta có :
Góc BAE = ( 180 - góc ABE ) : 2 ( Tam giác ABE cân tại B)
Góc BFC = ( 180 - goc FBC ) : 2 ( tam giác BFC cân tại B )
=> góc BAE = góc BFC
Mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị nên AE // FC
Ta có hình vẽ:
a/ Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:
góc ABD = góc EBD (BD là pg góc B)
BD: cạnh chung
=> tam giác ABD = tam giác EBD
=> AB = EB
Ta có: tam giác ABD = tam giác EBD
=> AD = ED
Ta có: AB = EB; AD = ED
=> BD là trung trực của AE
b/ Xét tam giác ADF và tam giác EDC có:
góc A = góc E = 900 (gt)
AD = ED (cmt)
góc ADF = góc EDC (đđ)
=> tam giác ADF = tam giác EDC
=> DF = DC
c/ Trong tam giác DEC vuông tại E có:
góc E > góc C => DC > DE
Mà AD = DE (cmt)
=> DC > AD hay AD < DC
d/ Dễ thấy: tam giác ABC = tam giác EBF
=> BF = BC
Ta có: BA = BE (cmt) => tam giác BAE cân tại B => góc A = góc E
Ta có: BF = BC (cmt) => tam giác BFC tại B cân) => góc F = góc C
Ta có: góc A + góc E + góc B = 1800
góc A + góc E = 1800 - góc B
Mà góc A = góc E
=> góc A = (1800 - góc B) / 2
hoặc góc E = (1800 - góc B) / 2
Chứng minh tương tự ở tam giác BCF
Ta sẽ có: góc A = (1800 - góc B) / 2
và góc F = (1800 - góc B) / 2
=> góc A = góc F
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AE // FC
