Xét ΔCDB có CN/CD=CP/CB
nên NP//BD và NP=DB/2
Xét ΔEDB có EM/ED=EQ/EB
nên MQ//BD và MQ=BD/2
=>NP//MQ và NP=MQ
Xét ΔDEC có DN/DC=DM/DE
nên MN//EC
=>MN vuông góc với AB
=>MN vuông góc với NP
Xét tứ giác MNPQ có
NP//MQ
NP=MQ
MN vuông góc với NP
Do đó: MNPQ là hình chữ nhật
=>M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của DE, DC, BC, BE.
Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thuộc cùng một đường tròn ?
cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của DE, DC, BC, BE. Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q thuộc cùng 1 đường tròn
tam giác ABC vuông tại a , D thuộc AB, E thuộc AC. Gọi M, N ,P, Q theo thứ tự là trung điểm của DE, DC, Bc, BE
c/m M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn
Cho tam giác ABC ( gócA=90 độ) , lấy một điểm H bất kì trên cạnh AC , kẻ HM vuông góc BC (M thuộc BC)
a) Chứng minh 4 điểm A,B,M,H cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh BH>AM
tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC
a)Chứng minh A,B,C thuộc đường tròn (M)
b)Biết AB=6cm, AC=8cm.Tính bán kình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 1 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm . Chứng minh rằng : 4 đỉnh của hình vuông ABCD cùng nằm trên 1 đường tròn . Hãy tính bán kính đường tròn đó
Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC . Vẽ đường tròn tâm O , bán kính BC , nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E
a)CMR: CD vuông góc với AB , BE vuông góc với AC
b) gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK vuông góc BC
Bài 3:Cho hình thang ABCD , AB//CD, AB<CD , có góc C=góc D=60 độ , CD=2AD . Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn. Tính diện tích đường tròn đó biết CD=4cm
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE , EB, BC, CD. Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn
Cho tam giác ABC đều. Gọi M,N,I lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh 4 điểm B,M,N,C cùng thuộc đường tròn tâm I.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ M là điểm bất kỳ trên cạnh BC.
Kẻ MD AB,ME AC . Chứng minh 5 điểm A,D,M,H,E cùng nằm trên một đường tròn.
