Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Boo Trình

Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB=9cm,BC=15cm.

a)Tính độ dài AC và so sánh các góc của tam giác ABC.

b)Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm BD.CM tam giác ABC=tam giác ADC từ đó chứng minh tam giác BCD cân

c) Gọi K là trung điểm của cạnh BC.Đường thẳng DK cắt cạnh AC tịa M.Tính độ dài đoạn MC
d) Đường trung trực của cạnh AC cắt đường thẳng DC tại Q.Chứng minh ba điểm B,M,Q thẳng hàng.

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
20 tháng 5 2019 lúc 20:26

a ) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2\Leftrightarrow AC=12cm\)

Có AB < AC \(\Rightarrow\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

AC < BC \(\Rightarrow\widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)

\(AB< BC\Rightarrow\widehat{ACB}< \widehat{BAC}\)

b) Xét \(\Delta ABC\)\(\Delta ADC\) có:

\(AB=AD;AC:chung;\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^o\)

\(\Rightarrow BC=DC\Rightarrow\Delta BDC\) cân tại C

c) Xét \(\Delta BDC\) có : CA ; AK lần lượt là trung tuyến của BD và BC và M là giao điêm của AC và DC

\(\Rightarrow\) M là trọng tâm của \(\Delta BDC\) \(\Rightarrow MC=\frac{2}{3}AC=\frac{2}{3}12=8cm\)

d ) Xét \(\Delta BDC\) có CA là trung tuyến \(\Rightarrow\) CA là phân giác

\(\Rightarrow\widehat{DCM}=\widehat{BCM}\)

Xét \(\Delta DCM\)\(\Delta BCM\) có :

\(CD=CB;CM:chung;\)\(\widehat{DCM}=\widehat{BCM}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta DCM\) = \(\Delta BCM\)

\(\Rightarrow DM=BM\)\(\widehat{QDM}=\widehat{KBM}\)

Xét \(\Delta DQM\)\(\Delta BKM\) có :

\(\widehat{QDM}=\widehat{KBM}\) ; \(DM=BM\) ; \(\widehat{DMQ}=\widehat{BMK}\) (đối đỉnh )

\(\Rightarrow\) \(\Delta DQM\) = \(\Delta BKM\)

\(\Rightarrow\) DQ = BK

+) Ta có : CQ + DQ = CD

CK + BK = CB

mà CD = CB , DQ = BK

\(\Rightarrow\) CQ = CK mà CK = BK

\(\Rightarrow\) CQ = BK

Mặt khác , BK = DQ

\(\Rightarrow\) CQ = DQ \(\Rightarrow\) Q là trung điểm cạnh CD

+) ΔBCD có M là trọng tâm

\(\Rightarrow\) BM là đường trung tuyến ứng với cạnh CD

mà Q là trung điểm cạnh CD

\(\Rightarrow\) BM đi qua Q

\(\Rightarrow\)B, M , Q thẳng hàng

Le Ngoc Anh
20 tháng 5 2019 lúc 20:39

oh đề thi của bọn mink vừa thi xong


Các câu hỏi tương tự
Simp shoto không lối tho...
Xem chi tiết
Nguyễn đức đạt
Xem chi tiết
h.zang
Xem chi tiết
Mai Thạch Dũng
Xem chi tiết
Thúy Ngân
Xem chi tiết
Nhật Hạ
Xem chi tiết
Bảo Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết