Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,biết AB=18cm và BC=23cm

a)Giải tam giác vuông ABC

b)Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.Tính AH,BH,HC

c)Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC, chứng minh : AB.AE=AC.AF

Answer 1

a: \(AC=\sqrt{23^2-18^2}=\sqrt{205}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=18/23

nên góc C=52 độ

=>góc B=38 độ

b: \(AH=\dfrac{18\sqrt{205}}{23}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)