Question

cho tam giác ABC vuông tại A,AH\(\perp\)BC(H thuộc BC).cho biết AB:AC=3:4 và BC=15cm

a)kẻ phân giác AD (D\(\in\)BC).tính độ dài đoạn thẳng HD

Answer 1

Ta có \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}.AC\Rightarrow AB^2=\dfrac{9}{16}.AC^2\)

Ta có △ABC vuông tại A⇒BC²=AB²+AC²⇒225=\(\dfrac{9}{16}AC^2+AC^2\Rightarrow\dfrac{25}{16}AC^2=225\Rightarrow AC^2=144\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}.AC=\dfrac{3}{4}.12=9\left(cm\right)\)Ta có △ABC có đường phân giác AD của góc A⇒\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{9+12}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow DC=\dfrac{5}{7}.AC=\dfrac{5}{7}.12=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\)Ta có △ABC vuông tại A đường cao AH⇒AC²=HC.BC⇒\(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\)

Ta có HC=DC+HD⇒\(HD=HC-DC=9,6-\dfrac{60}{7}=\dfrac{36}{35}\left(cm\right)\)