Question

Cho tam giác abc vuông tại a(ac<ab) m là trung điểm của bc. Trên tia am lấy I sao cho M là trung điểm của AI.

a) cmr AB vuông góc với BI

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Trên tia đối của CB lấy điểm D sao cho CD=CA.cmr AD<AE

Answer 1

a: Xét tứ giác ABIC có

Mlà trung điểm của BC

M là trung điểm của AI

Do đó: ABIC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABIC là hình chữ nhật

Suy ra: AB\(\perp\)BI

b: \(\widehat{CDA}=\dfrac{180^0-\widehat{ACD}}{2}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

\(\widehat{BEA}=\dfrac{180^0-\widehat{ABE}}{2}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

mà \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

nên \(\widehat{CDA}< \widehat{BEA}\)

=>\(\widehat{ECA}< \widehat{DEA}\)

hay AE<AD