Question

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC),phân giác AM của góc A,kẻ ME vuông góc vowisAB,MF vuông góc với AC.

a/tam giác AME=tam giascAMF và AE=ME

b/Biết AE=2cm;BE=1cm.Tính BM

Answer 1

a) Xét ΔAME vuông tại E và ΔAMF vuông tại F có 

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{FAE}\))

Do đó: ΔAME=ΔAMF(cạnh huyền-góc nhọn)

Ta có: AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(cmt)

nên \(\widehat{BAM}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)

hay \(\widehat{EAM}=45^0\)

Xét ΔEAM vuông tại E có \(\widehat{EAM}=45^0\)(cmt)

nên ΔEAM vuông cân tại E(Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)

hay AE=ME(hai cạnh bên)(đpcm)

b) Ta có: AE=ME(cmt)

mà AE=2cm(gt)

nên ME=2cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔEBM vuông tại E, ta được:

\(BM^2=BE^2+ME^2\)

\(\Leftrightarrow BM^2=1^2+2^2=5\)

hay \(BM=\sqrt{5}cm\)

Vậy: \(BM=\sqrt{5}cm\)