a) Xét ΔAME vuông tại E và ΔAMF vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{FAE}\))
Do đó: ΔAME=ΔAMF(cạnh huyền-góc nhọn)
Ta có: AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(cmt)
nên \(\widehat{BAM}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)
hay \(\widehat{EAM}=45^0\)
Xét ΔEAM vuông tại E có \(\widehat{EAM}=45^0\)(cmt)
nên ΔEAM vuông cân tại E(Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)
hay AE=ME(hai cạnh bên)(đpcm)
b) Ta có: AE=ME(cmt)
mà AE=2cm(gt)
nên ME=2cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔEBM vuông tại E, ta được:
\(BM^2=BE^2+ME^2\)
\(\Leftrightarrow BM^2=1^2+2^2=5\)
hay \(BM=\sqrt{5}cm\)
Vậy: \(BM=\sqrt{5}cm\)
