Question

cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC)đường cao AH .trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HB=HD.từ C kẻ CE vuông góc với AD

a) CMR AHEC là tứ giác nội tiếp

b)CMR CB là phân giác của góc ACE

c) CMR tam giác AHE cân

mong m.n giúp với ạ<3

Answer 1

hình tự kẻ bạn nhé

a/ta có : AH là đường cao của tam giác ABC

=> góc AHC=90^o

mà góc AEC=90^o(vì CE vuông góc với AE)

=> góc AHC+ góc AEC=180^o

mà 2 góc này ở vị trí kề nhau cùng nhìn cạnh AC

=> tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn (đpcm)

b/ tam giác ABC vuông tại A có : góc ABC+ góc ACB=90⁰

mà góc HAC+góc HCA=90^o(vì tam giác HAC vuông tạI H)

=>góc HAC= gócABC(1)

tam giác BAD có: đường cao AH đồng thời đường trung trực

=> tam giác ABDcân tại A

=> góc ABD= góc ADB(2)

từ (1) và (2) ta có: góc HAC= góc HDA

xét tam giácAHD và tam giác AHC có:

góc AHD chung

góc HDA= góc HAC(cmt)

=> tam giác AHD~ tam giác CHA(g-g)

=> góc HAD= góc HCA

mà góc HAE= góc HCE(vì cùng chắn cung HE)

=> góc HCA= góc HCE

hay BC lfa phân giác góc ACE (đpcm)

c/ta có : tứ guacs AHEC nội tiếp

=> góc HEA= góc HCA

mà góc HCA= góc HAE(theo phần b)

=> góc HAE= góc HEA

hay tam giác HAE cân tại H (đpcm)