Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=8cm,AC=6cm.AD là tia phân giác của góc A(D thuộc BC)

a)Tính DB,DC.

b)Kẻ đường cao AH(H thuộc BC).Chứng minh rằng:tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA.

c)Tính diện tích tam giác AHB và tam giác AHC.

Answer 1

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

hay BD/4=CD/3

Áp dụng tính chât của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

Do đó: BD=40/7cm; CD=30/7cm

b:Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA
Do đo:ΔAHB đồng dạng vơsi ΔCHA

c: \(AH=AB\cdot\dfrac{AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)

\(HB=\dfrac{AB^2}{BC}=6.4\left(cm\right)\)

HC=BC-BH=3,6cm

\(S_{AHB}=\dfrac{4.8\cdot6.4}{2}=15.36\left(cm^2\right)\)

\(S_{AHC}=\dfrac{4.8\cdot3.6}{2}=8.64\left(cm^2\right)\)