Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH.
a/Chứng minh tam giác ABH đồng dạng tam giác CAB. Suy ra AB2 = BH.BC
b/ Gọi N là trung điểm AB. Kẻ đường thẳng qua N và vuông góc với AB cắt BC tại . Chứng minh: tam giác ABH đồng dạng tam giác MBN. Suy ra 2BN2 = BH.BM
c/ Đường tẳng vuông góc BC vẽ từ B cắt đường thẳng MN tại I và cắt AC tại K; cắt AG tại O. Chứng minh: ON//BC.
\(\Delta BKA\) có NI song song KC và N trung điểm AB
suy ra: I là trung điểm BK
Vì AH song song KB (cùng vuông góc BC)
nên : \(\dfrac{OH}{IB}=\dfrac{OA}{IK}\left(=\dfrac{CO}{CI}\right)\)
Mà : IB = IK (cmt)
suy ra : OH = OA mà NB = NA (gt)
suy ra: ON là đường trung bình \(\Delta BAH\)
hay : ON // BH hay ON // BC
