Question

Cho tam giác ABC vuông tại A .Vẽ AH vuông góc BC .Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC

Chứng minh \(\frac{AF.AC}{EF.BC}\)=\(\frac{AE}{AC}\)

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác vuông $HAC$ có đường cao $HF$ thì:

$AF.AC=AH^2$

Vì tứ giác $HEAF$ có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$ nên $HEAF$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow EF=AH$

Do đó: $\frac{AF.AC}{EF.BC}=\frac{AH^2}{AH.BC}=\frac{AH}{BC}(*)$

Xét tam giác $AEH$ và $CAB$ có:

$\widehat{E}=\widehat{A}=90^0$

$\widehat{EAH}=\widehat{ACB}(=90^0-\widehat{HAC})$

$\Rightarrow \triangle AEH\sim \triangle CAB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AH}{CB}=\frac{AE}{CA}(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{AF.AC}{EF.BC}=\frac{AE}{AC}$

Ta có đpcm.

Answer 2

Hình vẽ: