a) Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔMAB=ΔMDC(c-g-c)
b) Ta có: ΔMAB=ΔMDC(cmt)
nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAB}\) và \(\widehat{MDC}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
mà AB⊥AC(gt)
nên DC⊥AC
c) Xét ΔABC vuông tại A và ΔCDA vuông tại C có
CA chung
BA=DC(ΔMAB=ΔMDC)
Do đó: ΔABC=ΔCDA(Hai cạnh góc vuông)
Suy ra: BC=DA(Hai cạnh tương ứng)
mà \(MA=\dfrac{1}{2}DA\)(M là trung điểm của DA)
nên \(MA=\dfrac{1}{2}BC\)
a)
Xét tam giác MAB và tam giác MDC có :
MA = MD( theo giả thiết)
BM = MC ( vì AM là trung tuyến của tam giác ABC)
góc AMB = góc CMD(vì đối đỉnh)
Do đó tam giác MAB = tam giác MCD( c.c.c)
b)
Theo câu a), suy ra góc BAM = góc MDC
Suy ra : AB // CD
mà AB ⊥ AC nên CD ⊥ AC
c)
Vì AM là tia trung tuyến thuộc cạnh huyền BC nên AM = \(\dfrac{1}{2}\)BC
Suy ra : AM = BM = MC
Suy ra: tam giác AMC cân tại M
Do đó góc MAC = góc MCA
Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác CDA vuông tại C, ta có:
Cạnh AC chung
Góc MAC = Góc MCA
Do đó tam giác ABC = tam giác CDA( cạnh huyện- gọc nhọn kề)
