Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trung tuyến AD. I là trung điểm của AB. Gọi E là điểm đối xứng với D qua I , F là điểm đối xứng với A qua 

a, Chứng minh ABFC là HCN

b, Tứ giác AEDC là hình gì? VÌ sao?

c, AB=6, BC=10. Tính S của ABFC

Answer 1

a: Xét tứ giác ABFC có

D là trung điểm chung của AF và BC

góc BAC=90 độ

Do đó; ABFC là hình chữ nhật

b: Xét ΔBAC có BI/BA=BD/BC

nên DI//AC và DI=AC/2

=>DE//AC và DE=AC

=>AEDC là hình bình hành

Answer 2

a. chứng minh ABFC là hcn 

Ta có: AD là đường trung tuyến ΔABC

⇒BD=BC=\(\dfrac{BC}{2}\)

⇒D là trung điểm BC

Xét tứ giác ABFC; ta có:

BC cắt AF tại D

D là trung điểm AF (F đối xứng A qua D)

D là trung điểm BC (cmt)

⇒ABFC là hbh (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

mà góc BAC=90^o (ΔABC vuông tại A)

⇒ABFC là hcn (hbh có 1 góc vuông)

b. tứ giác AEDC là hình gì

Xét ΔABC; ta có:

D là trung điểm BC (cmt)

I là trung điểm AB (gt)

⇒DI là đtb của ΔABC 

⇒DI//AC ; DI=\(\dfrac{1}{2}\)AC

Ta có: DI=\(\dfrac{1}{2}\)AC (cmt)

mà EI=ID (E đối xứng D qua I)

⇒EI=ID=\(\dfrac{1}{2}\)AC

⇒ED=AC (t/c b/c)

Xét tứ giác AEDC ta có

ED=AC (cmt) 

ED//AC (I//AC ; IϵAC)

⇒AEDC là hbh (tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau)

c. Tính S_ABFC

Xét ΔABC vuông tại A ta có 

AC² = AB²+BC² (định lý pytago)

AC²=6²+10²

AC²=136

AC²=\(\sqrt{136}\)

AC=\(2\sqrt{34}\)=11.6

Diện tích hcn ABFC 

6x11.6=69.6