Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại điểm M. Kẻ MD \(\perp\) BC (D\(\in\) BC)
a, Chứng minh BA=BD
b, Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DM và BA. Chứng minh \(\Delta\) ABC = \(\Delta\) DBE
c, Kẻ DH \(\perp\) MC (H \(\in\) MC) và AK \(\perp\) ME (K \(\in\) ME). Gọi N là giao điểm của DH và AK. Chứng minh MN là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\)
d, Chứng minh 3 điểm B, M, N thẳng hàng
a) Xét △BMA và △BMD có:
BAM = BDM (= 90o)
BM : chung
MBA = MBD (BM: phân giác ABC)
\(\Rightarrow\)△BMA = △BMD (ch-gn)
\(\Rightarrow\)BA = BD (2 cạnh tương ứng)
b) Xét △ABC và △DBE có:
BAC = BDE (= 90o)
BA = BD (cmt)
ABD : chung
\(\Rightarrow\)△ABC = △DBE
c) Xét △MKA và △MHD có:
MKA = MHD (= 90o)
MA = MH (cmt câu a)
KMA = HMD (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)△MKA = △MHD (ch-gn)
\(\Rightarrow\)MK= MH (2 cạnh tương ứng)
Xét △MNK và △MNH có:
MKN = MHN (= 90o)
MN: chung
MK = MH (cmt)
\(\Rightarrow\)△MNK = △MNH (ch-cgv)
\(\Rightarrow\)MNK = MNH (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)MN là phân giác HMK
d) Ta có:
NA = NK + AN
ND = NH + HD
Mà NK = NH (△NMK = △NMH) và KA = HD (△MAK = △MHD)
\(\Rightarrow\)NA = ND
Xét △BNA và △BND có:
BN: chung
BA = BD (cm câu a)
NA = ND (cmt)
\(\Rightarrow\)ABN = DBN (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\)BN là phân giác ABD
Kết hợp với BM là phân giác ABD
\(\Rightarrow\)B, M, N thẳng hàng
cho mình hỏi thêm câu nữa là t.g ABC thỏa mãn điều kiện gì để t.g NAD là t.g đều
