Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Thị Bình An

Cho tam giác ABC vuông tai A. Tia phân giác của ABC cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE=BA.

a) CMR DB là tia phân giác của góc ADE

b) CMR DE vuông góc với BC

c) Trên tia đối của AB lấy điểm F sao cho AF=CE. CMR 3 điểm E,D,F thẳng hàng

d) CMR BD là đường trung trực của CF

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
16 tháng 8 2019 lúc 14:30

a) Xét \(\Delta ABD\)\(\Delta EBD\) có :

\(AB=BE;BD:chung;\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

=> \(\Delta ABD\) = \(\Delta EBD\)

=>AD = ED ; \(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)

hay DB là phân giác \(\widehat{ADE}\)

b) Vì \(\Delta EBD\) = \(\Delta ABD\)

= > \(\widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^ohayDE\perp BC\)

c) Xét \(\Delta AFD\)\(\Delta ECD\) có :

\(AF=EC;AD=DE;\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^o\)

=> \(\Delta AFD\) = \(\Delta ECD\)

=> \(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\)

\(\widehat{CDE}+\widehat{ADE}=180^o\Rightarrow\widehat{FDA}+\widehat{ADE}=180^o\)

hay 3 điểm F;D;E thẳng hàng

d) Có : AB + AF = BF ; BE + EC = BC

mà AB = BE ; AF = EC

=> BF = BC

=> \(\Delta BCF\) cân tại B

mà BD là phân giác

=> BD là trung trực của CF

Nelson Charles
16 tháng 8 2019 lúc 14:38

Chương II : Tam giác

Vũ Minh Tuấn
16 tháng 8 2019 lúc 18:20

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\)\(EBD\) có:

\(AB=EB\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (vì AD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

Cạnh BD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\) (2 góc tương ứng)

=> \(DB\) là tia phân giác của \(\widehat{ADE}.\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta EBD.\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\) (2 góc tương ứng)

=> \(DE\perp BC.\)

c) Ta có: \(\widehat{D_2}+\widehat{ADE}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{D_1}+\widehat{ADE}=\widehat{FDE}=180^0.\)

=> 3 điểm \(E,D,F\) thẳng hàng.

Chúc bạn học tốt!


Các câu hỏi tương tự
zero one
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Khoa
Xem chi tiết
GϹͳ. VΔŋɧ⑧⑤
Xem chi tiết
Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Nga Pham
Xem chi tiết
Nguyên Vũ
Xem chi tiết
Yae Miko
Xem chi tiết
Nguyễn Trâm anh
Xem chi tiết
Hoàng Giang
Xem chi tiết