a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có :
\(AB=BE;BD:chung;\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
=> \(\Delta ABD\) = \(\Delta EBD\)
=>AD = ED ; \(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)
hay DB là phân giác \(\widehat{ADE}\)
b) Vì \(\Delta EBD\) = \(\Delta ABD\)
= > \(\widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^ohayDE\perp BC\)
c) Xét \(\Delta AFD\) và \(\Delta ECD\) có :
\(AF=EC;AD=DE;\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^o\)
=> \(\Delta AFD\) = \(\Delta ECD\)
=> \(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\)
mà \(\widehat{CDE}+\widehat{ADE}=180^o\Rightarrow\widehat{FDA}+\widehat{ADE}=180^o\)
hay 3 điểm F;D;E thẳng hàng
d) Có : AB + AF = BF ; BE + EC = BC
mà AB = BE ; AF = EC
=> BF = BC
=> \(\Delta BCF\) cân tại B
mà BD là phân giác
=> BD là trung trực của CF
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(EBD\) có:
\(AB=EB\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (vì AD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
Cạnh BD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\) (2 góc tương ứng)
=> \(DB\) là tia phân giác của \(\widehat{ADE}.\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta EBD.\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\) (2 góc tương ứng)
=> \(DE\perp BC.\)
c) Ta có: \(\widehat{D_2}+\widehat{ADE}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{D_1}+\widehat{ADE}=\widehat{FDE}=180^0.\)
=> 3 điểm \(E,D,F\) thẳng hàng.
Chúc bạn học tốt!
