Ôn tập góc với đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phương Anh Đỗ

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH. Đường tròn (I) đường kính AH cắt AB,AC và đường tròn (O) lần lượt ở D,E,F. AF cắt đường thẳng BC tại S. Chứng minh:

a) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b) Tứ giác BDEC nội tiếp được đường tròn

c) Chứng minh OA\(\perp\)DE và 3 điểm S,D,E thẳng hàng

Làm hộ mình phần b,c với ạ

Hoàng Thị Thu Huyền
29 tháng 6 2018 lúc 11:18

Ôn tập góc với đường tròn

a) Do D, E cùng thuộc đường tròn (I) nên \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)

Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^o\) nên ADHE là hình chữ nhật.

b) Do ADHE là hình chữ nhật nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)

Lại có \(\widehat{AHE}=\widehat{BCE}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{EHC}\) )

Vậy nên \(\widehat{ADE}=\widehat{BCE}\)

Suy ra BDEC là tứ giác nội tiếp.

c) Gọi giao điểm của AO và DE là J.

Do ADHE là hình chữ nhật nên \(\widehat{ADJ}=\widehat{BAH}\)

Do OA = OB nên tam giác OAB cân tại O. Vậy thì \(\widehat{DAJ}=\widehat{ABH}\)

Từ đó ta có: \(\widehat{ADJ}+\widehat{DAJ}=\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\)

Suy ra \(\widehat{DJA}=90^o\Leftrightarrow OA\perp DE\)

Ta có IA = IF, OA = OF nên OI là trung trực của FA. Vậy nên \(OI\perp FA\)

Lại có \(AI\perp SO\) nên I là trực tâm tam giác SAO.

Vậy nên \(SI\perp OA\)

Ta có DE = AH nên DE là đường kính (I). Vậy nên D, I, E thẳng hàng.

Lại có \(IE\perp OA\Rightarrow\) D, E, S thẳng hàng.


Các câu hỏi tương tự
Nhi Phan
Xem chi tiết
Hiên Nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Tùng
Xem chi tiết
Ngọc Ngọc
Xem chi tiết
Phạm Thị Oanh
Xem chi tiết
Phương Anh Đỗ
Xem chi tiết
Ngọc Ngọc
Xem chi tiết
Phương Anh Đỗ
Xem chi tiết
Nguyễn Thy Mỹ An
Xem chi tiết