Question

Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ hai đường cao BB' và CC'.

a) Chứng minh tứ giác BC'B'C nội tiếp. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

B) Vẽ tiếp tuyến AAx tại A với đường tròn (O). Chứng minh Ax//C'B'

Answer 1

a) Ta có : góc BC'C = góc BB'C = 90^o (do CC' và BB' là đường cao)

=> Hai đỉnh C' và B' cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc 90^o

Vậy tứ giác BC'B'C nội tiếp đường tròn đường kính BC, tâm là trung điểm BC, bán kính là \(\frac{BC}{2}\)

b) Ta có : tứ giác BC'B'C nội tiếp (cmt)

=> góc B'C'A = góc BCA (góc ngoài bằng góc đối trong)

Mà góc BCA = \(\frac{1}{2}\)sđ cung AB

=> B'C'A = \(\frac{1}{2}\)sđ cung AB

Ta lại có : góc xAB = \(\frac{1}{2}\)sđ cung AB

=> góc B'C'A = góc xAB

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

Nên Ax // C'B'

Answer 2