Ta có hình vẽ:
a/ Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:
BD: cạnh chung
góc ABD = góc EBD.
=> tam giác ABD = tam giác EBD.
=> BA = BE (hai cạnh t/ư)
Vậy tam giác ABE cân tại B.
b/ Xét hai tam giác vuông ABC và EBF có:
BA = BE (cmt)
B: góc chung.
=> tam giác ABC = tam giác EBF.
=> BC = BF (hai cạnh t/ư)
Vậy tam giác BFC cân tại B.
c/ Ta có: tam giác ABD = tam giác EBD (cmt)
=> AD = AE (hai cạnh t/ư)
=> tam giác ADE cân tại D
=> góc DAE = góc DEA.
Ta có: AH vuông góc với BC (GT)
Ta lại có: DE vuông góc với BC (GT)
=> AH // DE
=> góc HAE = góc DEA (so le trong)
Mà góc DAE = góc DEA (cmt).
=> góc HAE = góc DAE.
Vậy AE là phân giác của góc HAC.
---> đpcm.
