Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ đường phân giác BE của tam giác ABC ( E € AC ) .Từ A kẻ AH vuông góc với BE ( H € BE ) , đg thẳng AH cắt đg thẳng BC tại M
a, CM: Tam giác AHB=MHB
b, CM : ME vuông BC
c, từ C nẻ đg thẳng sog sog vs đg thẳng AM cắt AB ở N .CM : M,E,N thẳng hàng
Mn giải giúp e ạ !! 🙇🙏🙇🙏
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔMHB vuông tại H có
BH chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{MBH}\)(BH là tia phân giác của \(\widehat{ABM}\))
Do đó: ΔAHB=ΔMHB(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
b) Ta có: ΔAHB=ΔMHB(cmt)
⇒BA=BM(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBAE và ΔBME có
BA=BM(cmt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{MBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABM}\))
BE chung
Do đó: ΔBAE=ΔBME(c-g-c)
⇒\(\widehat{BAE}=\widehat{BME}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAE}=90^0\)(ΔABE vuông tại A)
nên \(\widehat{BME}=90^0\)
hay ME⊥BC(đpcm)
