Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\)

Vẽ điểm M sao cho AB là đường trung trực của MH, MH cắt AB tai I

Vẽ điểm N sao cho AC là đường trung trực của NH, NH cắt AC tại K

C/m :

a) A là trung điểm của MN

b) BM // CN

c) KI // MN

HELP ME ! ( NHỚ KẺ HÌNH NHA )

Answer 1

a) + ΔIAM = ΔIAH ( c.g.c )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=AH\\\widehat{IAM}=\widehat{ỊAH}\end{matrix}\right.\) (1)

+ ΔKAH = ΔKAN ( c.g.c )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=AN\\\widehat{KAH}=\widehat{KAN}\end{matrix}\right.\) (2)

+ Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=AN\left(=AH\right)\\\widehat{MAN}=2\left(\widehat{IAH}+\widehat{KAH}\right)=180^o\end{matrix}\right.\)

=> AM = AN và M,A,N thẳng hàng

=> A là trung điểm của MN

b) + ΔBAH = ΔBAM ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AMB}=90^o\)

+ Tương tự : \(\widehat{AHC}=\widehat{ANC}=90^o\)

Do đó : \(\widehat{AMB}+\widehat{ANC}=180^o\)

=> BM // CN

c) + IK là đường trung bình của ΔHMN

=> IK // MN