1. Cho △ABC cân tại A, AB > BC. H là trung điểm của BC
a) Chứng minh △ABH = △ACH. Từ đó suy ra AH ⊥ BC.
b) Tính AH nếu BC = 4cm, AB = 6cm
c) Tia phân giác của góc B cắt AH tại I. Chứng minh △BIC cân
d) Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt BI, CI lần lượt tại M và N. Chứng minh A là trung điểm MN
e) Kẻ IE ⊥ AB, IF ⊥ AC. Chứng minh IH = IE = IF
f) Chứng minh IC ⊥ MC
2. Cho △ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ AH ⊥ BC.
a) Chứng minh △ABH = △ACH. Từ đó suy ra H là trung điểm BC
b) Tính AH
c) Kẻ HI ⊥ AB, HK ⊥ AC. Vẽ các điểm D và E sao cho I, K lần lượt là trung điểm của HD và HE. Chứng minh AE = AH
d) △ADE là tam giác gì? Vì sao? Chứng minh DE // BC
e) Tìm điều kiện của △ABC để A là trung điểm DE
P/s: Ai trả lời thì chủ yếu giúp em mấy câu in đậm ạ, còn mấy câu in nghiêng em biết làm rồi.
Nguyễn Lê Phước ThịnhPhạm Lan Hương?Amanda?Hoàng YếndovinhNguyễn Hữu Tuấn AnhVũ Minh TuấnPhạm Thị Diệu HuyềnTrần Quốc KhanhJeong Soo In
Câu 1:(Gợi ý)
f)Từ M hạ các đường vuông góc xuống BC,AC lần lượt tại tại D, O
Ta dễ dàng chứng minh được \(AM\perp AH;MD\perp AM\)
Ta có:Từ \(AM//HD;AH//MD\),áp dụng tính chất đoạn chắn(trong sách bài tập Toán 7 tập một)
\(\Rightarrow MD=AH\)(1)
Ta lại có:\(MN//BC\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{MBC}\)
Mà \(\widehat{MBC}=\widehat{ABM}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{AMB}\)
Suy ra tam giác ABM cân tại A
Suy ra AB=AM
Mà AB=AC
Suy ra AC=AM
Xét 2 tam giác AHC và tam giác MOA lần lượt vuông tại H,O có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AC=AM\\\widehat{ACH}=\widehat{MAO}\left(VìAM//BC\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta MOA\)(cạnh huyền-góc nhọn kề)
Suy ra AH=OM(2)
Từ (1) và (2)
Suy ra OM=MD
Xét 2 tam giác OMC và tam giác DMC lần lượt vuông tại O,D có:
\(\left\{{}\begin{matrix}MO=MD\\MCchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta OMC=\Delta DMC\)(hệ quả định lý Py-ta-gô)
\(\Rightarrow\widehat{OCM}=\widehat{DCM}\)
Bạn tự chứng minh CI là tia phân giác của góc C
\(\Rightarrow\widehat{ICM}=\widehat{ICA}+\widehat{ACM}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ACB}+\widehat{ACD}\right)=\frac{1}{2}.180^0=90^0\Rightarrow IC\perp MC\left(đpcm\right)\)
Câu 2 chiều mk làm tiếp nha
Câu 2(gợi ý)
e)Để A là trung điểm của DE thì phải thỏa mãn 2 điều kiện
-AD=AE
-D,A,E thẳng hàng hay\(\widehat{DAE}=180^0\)
Ta cần tìm điều kiện để \(\widehat{DAE}=180^0\)
Thật vậy,ta có:Từ câu c) ta có:\(\Delta AKH=\Delta AKE\)
\(\Rightarrow\widehat{HAK}=\widehat{EAK}=\frac{1}{2}\widehat{HAE}\)
Chứng minh tương tự:\(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{HAI}=\frac{1}{2}\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{IAH}+\widehat{KAH}=\frac{1}{2}\left(\widehat{DAH}+\widehat{EAH}\right)=\frac{1}{2}\widehat{DAE}\)
Khi đó ta có:Để D,A,E thẳng hàng thì \(\widehat{DAE}=180^0\)hay \(2.\widehat{BAC}=180^0\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)hay tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy thêm điều kiện là vuông tại A
