Question

Cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC>BC.Gọi M là trung điểm của AC và N là trung điểm của AB.Từ M vẽ đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC ở E.Từ N vẽ đường trung trực của AB cắt đoừng thẳng BC ở B.

1)CM:MC=NB

2)So sánh BD và CE.

Bài tập Tết e vẫn chưa xong,mn giúp e vs!

Answer 1

a) Ta có:

AB=AC⇔\(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Leftrightarrow BN=CM\) (đpcm)

b)Xét △EMC và △DNB có:

∠EMC = ∠DNB(=90⁰)

MC=NB (câu a)

∠ECM = ∠DBN (△ABC cân tại A)

⇒△EMC = △DNB (gcg)

⇒EC=DB (2 cạnh tương ứng)

Answer 2

Giúp e vẽ cái hình nữa nha mn

Answer 3

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Vì \(M\) là trung điểm của \(AC\left(gt\right)\)

=> \(MC=\frac{1}{2}AC\) (tính chất trung điểm) (1).

+ Vì \(N\) là trung điểm của \(AB\left(gt\right)\)

=> \(NB=\frac{1}{2}AB\) (tính chất trung điểm) (2).

+ Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(AB=AC\) (3).

Từ (1), (2) và (3) => \(MC=NB.\)

b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).

+ Vì \(EM\) là đường trung trực của \(AC\left(gt\right)\)

=> \(EM\perp AC\) (định nghĩa đường trung trực).

+ Vì \(DN\) là đường trung trực của \(AB\left(gt\right)\)

=> \(DN\perp AB\) (định nghĩa đường trung trực).

Hay \(\widehat{NBD}=\widehat{MCE}.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BND\) và \(CME\) có:

\(\widehat{BND}=\widehat{CME}\left(=90^0\right)\)

\(BN=CM\left(cmt\right)\)

\(\widehat{NBD}=\widehat{MCE}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta BND=\Delta CME\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

=> \(BD=CE\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!