Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh rằng:

a. AB = BE

b. Tam giác BEC vuông

Answer 1

a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHE vuông tại H có

BH là cạnh chung

AH=EH(gt)

Do đó: ΔBHA=ΔBHE(hai cạnh góc vuông)

⇒AB=EB(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔCAH vuông tại H và ΔCEH vuông tại H có

CH là cạnh chung

AH=EH(gt)

Do đó: ΔCAH=ΔCEH(hai cạnh góc vuông)

⇒CA=CE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔEBC có

CA=CE(cmt)

CB là cạnh chung

BA=BE(cmt)

Do đó: ΔABC=ΔEBC(c-c-c)

⇒\(\widehat{BAC}=\widehat{BEC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{BEC}=90^0\)

Xét ΔBEC có \(\widehat{BEC}=90^0\)(cmt)

nên ΔBEC vuông tại E(định nghĩa tam giác vuông)