Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
bikini ruoc

Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Tia phân giác của góc HAB cắt BC ở D.

a) Chứng minh tam giác ACD là tam giác cân;

b) Các tia phân giác của góc HAC và góc AHC cắt nhau tại I. Chứng minh CI đi qua trung điểm M của AD. Từ đó tính số đo góc AIC.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 5 2020 lúc 21:15

a) Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia BA,BC)

hay \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)(1)

Ta có: ΔAHD vuông tại H(AH⊥BC, D∈HB)

nên \(\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=90^0\)(hai góc phụ nhau)

hay \(\widehat{HAD}+\widehat{CDA}=90^0\)(2)

Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{HAB}\)(cmt)

\(\widehat{HAD}=\widehat{BAD}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\)

Xét ΔCAD có \(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\)(cmt)

nên ΔCAD cân tại C(định lí đảo của tam giác cân)

b) Xét ΔCAH có

AI là đường phân giác ứng với cạnh CH

HI là đường phân giác ứng với cạnh AC

\(AI\cap HI=\left\{I\right\}\)

Do đó: CI là tia phân giác của \(\widehat{ACH}\)

hay CI là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)

Ta có: ΔACD cân tại C(cmt)

mà CI là đường phân giác ứng với cạnh đáy AD(cmt)

nên CI là đường trung tuyến ứng với cạnh AD(định lí tam giác cân)

hay CI đi qua trung điểm M của AD(đpcm)

Xét ΔAHC vuông tại H có \(\widehat{CAH}+\widehat{ACH}=90^0\)(hai góc phụ nhau)

hay \(2\cdot\left(\widehat{ACI}+\widehat{CAI}\right)=90^0\)

\(\widehat{ACI}+\widehat{CAI}=45^0\)

Xét ΔCAI có \(\widehat{ACI}+\widehat{CAI}+\widehat{AIC}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

hay \(\widehat{AIC}=135^0\)

Vậy: \(\widehat{AIC}=135^0\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Phương
Xem chi tiết
Bích Diệp
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh
Xem chi tiết
Khuất đại quân
Xem chi tiết
Nguyễn Tú An
Xem chi tiết
Quyên Đỗ
Xem chi tiết
Huệ Ok
Xem chi tiết
Thanh Ngọc Nguyễn
Xem chi tiết
CHICKEN RB
Xem chi tiết