Question

Cho tam giác ABC vuông tại A đường phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại D qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại E

a) chứng minh tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC

b )Chứng minh DB = DE

Answer 1

bạn tự vẽ hình nhé

a, xét \(\Delta DEC\) và \(\Delta ABC\) có:

góc A = góc D =\(90^0\)

góc C chung

=> \(\Delta DEC\)∼ \(\Delta ABC\) ( g.g)

b, vì \(\Delta DEC\)∼\(\Delta ABC\) (cmt)

=> \(\frac{DE}{AB}\)=\(\frac{DC}{AC}\) (1)

Lại có AD là tia phân giác của góc A

=>\(\frac{BD}{AB}\)=\(\frac{DC}{AC}\) (2)

từ (1) ; (2) ta được

\(\frac{DE}{AB}\)=\(\frac{BD}{AB}\)

=> DE=BD ( đpcm)