cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BK (K thuộc AC). Kẻ KI vuông góc vs BC (I thuộc BC)
a, chứng minh tam giác ABK = tam giác IBK
b, kẻ đường cao AH của tam giác ABC. chứng minh AI là tia phân giác của HAC
c, Gọi F là giao điểm của AH và BK. chứng minh tam giác AFK cân và AF<KC
d, Lấy điểm M thuộc tia AH, sao cho AM=AC. chứng minh IM vuông góc vs IF
a)C/m:ΔABK=ΔIBK
Xét ΔABK=ΔIBK:
Ta có:góc IBK= góc ABK(BK là phân giác)
IB là cạnh chung
góc BAK= góc BIK(=900)
->ΔABK=ΔIBK(cạnh huyền-góc nhọn)
b)C/m:AI là phân giác góc HAC:
Ta có:AH⊥BC
KI⊥BC
->AH//IK
Xét ΔAKI:
Ta có:AK=IK(ΔABK=ΔIBK)
->ΔAKI cân tại K
->góc KAI= góc KIA
Ta có AH//KI(cmt)
->góc HAI= góc KIA
Mà góc KAI=KIA
->góc HAI= góc KAI
->AI là phân giác góc HAC
