a) Xét △ABD và △DBH có
DB : cạnh chung
góc ABD = góc DBH ( gt )
⇒ △ABD = △DBH ( ch - gn )
⇒ AD = HD ( 2 cạnh tương ứng )
b) △HDC có : DH < DC ( vì trong △ vuông , cạnh huyền lớn nhất )
mà DH = AD ⇒ AD < DC
c) Vì △ABD = △BDH ( cma ) ⇒ BA = BH ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ △BAH cân
△BAH cân : góc B + góc A + góc H = \(180^0\)
mà góc A = góc H
⇒ góc A = \(\frac{180^0-gócB}{2}\) (1)
Xét △ADM và △HDC có
góc ADM = góc HDC ( đối đỉnh )
AD = DH ( cma )
⇒ △ADM = △HDC ( góc nhọn - cạnh góc vuông )
⇒ AM = HC ( 2 cạnh tương ứng )
Có : BA + AM = BM ; BH + HC = BC
mà BA = BH ; AM = HC
⇒ BM = BC ⇒ △BMC cân
△BMC cân có : góc B + góc M + góc C = \(180^0\)
mà góc M = góc C
⇒ góc M = \(\frac{180^0-gócB}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ góc A = góc M mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ AH//MC hay AK//MC
