Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH vuông góc với BC, AB=3, AC=4 phân giác a) CM: tam giác ABH~tam giác CBA. Từ đó suy ra AB bình= BH.BC

b) Tính BC,BH,CH,AH

c)Tính BD,CD

d)Vẽ phân giác BE của tam giác ABC, cắt AD tại G. Chứng minh AE.AG=EC.GH

Answer 1

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

Do đó:ΔABH\(\sim\)ΔCBA

Suy ra: BA/BC=BH/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2.4\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=1.8\left(cm\right)\)

CH=BC-BH=3,2(cm)

c: Xet ΔABC có AD là phân giác

nên DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: DB=15/7(cm) DC=20/7(cm)