Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính đoạn BH,BC,AH,AC nếu biết

a) AB=12, CH= 12,8

b) AB= 4, CH =2√2

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+12,8\right)=144\)

\(\Leftrightarrow BH^2+12,8BH-144=0\)

=>BH=7,2(cm)

=>BC=7,2+12,8=20(cm)

\(AC=\sqrt{12,8\cdot20}=16\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9,6\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+2\sqrt{2}\right)=16\)

\(\Leftrightarrow BH^2+2\sqrt{2}BH-16=0\)

\(\Leftrightarrow BH=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)

=>\(AH=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(BC=2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)