Bạn tự vẽ hình nha!
a) CMR :
Tứ giác EHFA có và
nên tứ giác EHFA là hình chữ nhật .
Ta có :
Vậy , ta phải CMR :
Xét tam giác vuông BHA :
Xét tam giác vuông CHA :
Cộng (1) với (2) :
Mà
Suy ra điều phải chứng minh .
b) Tìm min của biết
.
Cộng lại :
(do
)
(theo Cosi)
=> . Dấu "=" khi
<=> vuông cân ở A .
.
a) auto prove
b) Ta có:\(BE.AB=BH^2\)(hệ thức về cạnh và đường cao trong tg v)
\(\Rightarrow BE=\dfrac{BH^2}{AB}\)\(\Rightarrow BE^2=\dfrac{BH^4}{AB^2}\)
Tương tự với CF,ta có: \(BE^2+CF^2=\dfrac{BH^4}{AB^2}+\dfrac{HC^4}{AC^2}\ge\dfrac{\left(HB^2+HC^2\right)^2}{AB^2+AC^2}\)( BĐT cauchy-schwarz)
Mà \(HB^2+HC^2\ge\dfrac{1}{2}\left(HB+HC\right)^2=\dfrac{1}{2}.BC^2\)(BĐT bunyakovsky)
\(\Rightarrow BE^2+CF^2\ge\dfrac{\dfrac{1}{4}BC^4}{BC^2}=\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{4a^2}{4}=a^2\)
Dấu = xảy ra khi tam giác ABC vuông cân ở A
