Question

Cho tam giac ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi D; E lần lượt là hình chiếu của H trên AB; AC

a) C/m AE = DH

EH = AD

b) Trên tia đối của các tia DH và EH lần lượt là các điểm M và N sao cho DH = MD và EH = ME

C/m AM = AN

c) C/m HA là đường trung tuyến của tam giác HMN

d) C/m MB // CN

Answer 1

a: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

Suy ra: AE=HD; AD=HE

b: Xét ΔAHM có

AD là đường cao

AD là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHM cân tại A

=>AH=AM(1)

Xét ΔAHN có

AE là đường cao

AE là đường trung tuyến

Do đó:ΔAHN cân tại A

=>AH=AN(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM=AN

c: \(\widehat{MAN}=\widehat{NAH}+\widehat{MAH}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=180^0\)

=>M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN

nên A là trung điểm của MN

=>HA là đường trung tuyến của ΔHMN