a: Xét ΔAMH có
AD là đường cao
AD là đường trung tuyến
Do đo: ΔAMH cân tại A
=>AH=AM(1)
Xét ΔAHN có
AE là đường cao
AE la đường trung tuyến
Do đó: ΔAHN cân tại A
=>AH=AN(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM=AN
b: Xét ΔAHD vuông tại D và ΔAHE vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAHE
Suy ra: HD=HE
=>HM=HN
mà AM=AN
nên AH là đường trung trực của MN
c: \(\widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}=2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{CAH}=2\cdot\widehat{BAC}\)