Question

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) Kẻ HD , HC vuông góc với AB,AC trên tia đối của tai DH ,EH lấy điểm M,N sao cho DM=DH , EN=EH . Cm

a) AM=AN

b) AH là trung trực của MN

c) Góc MAN = 2BAC

Answer 1

a: Xét Δ​AMH có

AD là đường cao

AD là đường trung tuyến

Do đo: Δ​AMH cân tại A

=>AH=AM(1)

Xét Δ​AHN có

AE là đường cao

AE la đường trung tuyến

Do đó: Δ​AHN cân tại A

=>AH=AN(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM=AN

b: Xét Δ​AHD vuông tại D và Δ​AHE vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: Δ​AHD=Δ​AHE

Suy ra: HD=HE

=>HM=HN

mà AM=AN

nên AH là đường trung trực của MN

c: \(\widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}=2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{CAH}=2\cdot\widehat{BAC}\)