cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH , đường tròn (O) , đường kính AH cắt AB , AC lần lượt tại D và E . a) chứng minh DE là đường kính của đường tròn (O) và tứ giác BDEC nội tiếp b) chứng minh HB.HC = 4R\(^2\) c) gọi (O`) là trung điểm của BC . Chứng minh O`A vuông góc DE d) biết đường tròn tâm O` , đường kính BC cắt đường tròn tâm (O) tại F , AF cắt BC tại M . Chứng minh M,O,D thẳng hàng
a: Xét (O) có
ΔADH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔADH vuông tại D
Xét (O) có
ΔAEH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAEH vuông tại E
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
hay DE là đường kính của (O)
Vì ADHE là hình chữ nhật
nên ADHE là tứ giác nội tiếp
SUy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AHE}=\widehat{C}\)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{C}\)
=>\(\widehat{C}+\widehat{EDB}=180^0\)
hay BDEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)
