Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA

Answer 1

a, Vì AH là đường cao của ΔABC

⇒ AH ⊥ BC

⇒ \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

ΔAHB có \(\widehat{AHB}=90^0\)

⇒ \(\widehat{B}+\widehat{A_2}=90^0\)

Mà \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^0\)

⇒ \(\widehat{A_1}=\widehat{B}\)

ΔAHB và ΔCHA có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(cmt\right)\\\widehat{A_1}=\widehat{B}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔAHB ~ ΔCHA (g.g)(đpcm)

Answer 2

Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=\)90*(△ABC vuông)

\(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90\)*(△HAC vuông)

⇒\(\widehat{B}=\widehat{HAC}\)

Xét △AHB và △CHA có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^{\cdot}\\\widehat{B}=\widehat{HAC}\end{matrix}\right.\)

⇒△AHB∼△CHA