a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=BH\cdot CH\)
\(\Leftrightarrow AH^2=2\cdot8=16\)
hay AH=4cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=4^2+2^2=20\)
hay \(AB=2\sqrt{5}cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=4^2+8^2=80\)
hay \(AC=4\sqrt{5}cm\)
Vậy: AH=4cm; \(AB=2\sqrt{5}cm\); \(AC=4\sqrt{5}cm\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(HE\cdot AC=AH\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HE\cdot4\sqrt{5}=4\cdot8=32\)
hay \(HE=\frac{8\sqrt{5}}{5}cm\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AH\cdot BH=HD\cdot AB\)
\(\Leftrightarrow HD\cdot2\sqrt{5}=2\cdot4=8\)
hay \(HD=\frac{4\sqrt{5}}{5}cm\)
Ta có: \(HE:HD=\frac{8\sqrt{5}}{5}:\frac{4\sqrt{5}}{5}\)
\(=\frac{8\sqrt{5}}{5}\cdot\frac{5}{4\sqrt{5}}=2\)
hay \(HE=2\cdot HD\)(đpcm)
