Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=64\)
hay \(AB=\sqrt{64}=8cm\)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
⇔\(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24cm^2\)(1)
Ta có: AH là đường cao ứng với cạnh BC của ΔABC(gt)
⇔\(S_{ABC}=\frac{AH\cdot BC}{2}=\frac{AH\cdot10}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot10=48cm\)
hay AH=4,8cm
Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AH^2+HB^2=AB^2\)
⇔\(HB^2=AB^2-AH^2=8^2-4,8^2=40,96\)
hay \(HB=\sqrt{40.96}=6,4cm\)
Ta có: ΔABH vuông tại H(AH⊥BC)
⇔\(S_{ABH}=\frac{AH\cdot HB}{2}=\frac{4,8\cdot6,4}{2}=\frac{384}{25}=15.36cm^2\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AH^2+HC^2=AC^2\)
⇔\(HC^2=AC^2-AH^2=6^2-4,8^2=12.96\)
hay \(HC=\sqrt{12.96}=3,6cm\)
Ta có: ΔACH vuông tại H(AH⊥BC)
nên \(S_{ACH}=\frac{AH\cdot CH}{2}=\frac{4,8\cdot3,6}{2}=8,64cm^2\)
Ta có: \(\frac{S_{ABH}}{S_{ACH}}=\frac{15,36}{8,64}=\frac{1536}{864}=\frac{16}{9}\)
Vậy: Tỉ số diện tích của hai tam giác ABH và ACH là \(\frac{16}{9}\)
