Chương II - Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Gobby Hope

cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AH = 12cm , HB = 8cm . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Luân Đào
26 tháng 7 2019 lúc 18:32

A B C H M 12 8

Kẻ trung tuyến BM

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác chính là trung điểm M của BC

Ta cần tính AM

Áp dung Pythagores, ta có:

\(AB=\sqrt{8^2+12^2}=4\sqrt{13}\)

Đặt \(x=AM=DC\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC:

\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{13}\cdot\sqrt{\left(2x-8\right)^2+12^2}=12\sqrt{\left(4\sqrt{13}\right)^2+\left(\sqrt{\left(2x-8\right)^2+12^2}\right)^2}\)

Đặt \(a=4\sqrt{13};b=\sqrt{\left(2x-8\right)^2+12^2}\)

\(\Rightarrow ab=12\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow144\left(a^2+b^2\right)=a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{12^2}\Leftrightarrow b^2=\frac{1}{\frac{1}{144}-\frac{1}{208}}=468\Leftrightarrow b=6\sqrt{13}\)

\(\Rightarrow\left(2x-8\right)^2+144=468\Leftrightarrow\left(2x-8\right)^2=324\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-8=18\\2x-8=-18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=13\\x=-5\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy .................................................................................................................................


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Hoàng Nhật
Xem chi tiết
tthnew
Xem chi tiết
Người Bí Ẩn
Xem chi tiết
Người Bí Ẩn
Xem chi tiết
phạm trần
Xem chi tiết
Hiền Hòa
Xem chi tiết
Ctuu
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết