Kẻ trung tuyến BM
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác chính là trung điểm M của BC
Ta cần tính AM
Áp dung Pythagores, ta có:
\(AB=\sqrt{8^2+12^2}=4\sqrt{13}\)
Đặt \(x=AM=DC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC:
\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{13}\cdot\sqrt{\left(2x-8\right)^2+12^2}=12\sqrt{\left(4\sqrt{13}\right)^2+\left(\sqrt{\left(2x-8\right)^2+12^2}\right)^2}\)
Đặt \(a=4\sqrt{13};b=\sqrt{\left(2x-8\right)^2+12^2}\)
\(\Rightarrow ab=12\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow144\left(a^2+b^2\right)=a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{12^2}\Leftrightarrow b^2=\frac{1}{\frac{1}{144}-\frac{1}{208}}=468\Leftrightarrow b=6\sqrt{13}\)
\(\Rightarrow\left(2x-8\right)^2+144=468\Leftrightarrow\left(2x-8\right)^2=324\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-8=18\\2x-8=-18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=13\\x=-5\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy .................................................................................................................................
